[Mew-dist 15064] Re: thread

[Kazu Yamamoto ( 山本和彦 )]

From: 木村 巌 <iwao at example.com>
Subject: [Mew-dist 15059] Re: thread

> 連続する素数の積に1を加えたものが素数になるとは限りません．

ああ、それは知りませんでした。しかし、証明はあっています。

(問) 素数が無限にあることを証明せよ

(答の例) 
素数の数は有限だとする。
それらを、p_1, p_2, ... , p_n とする。
それらを全部掛け合わせた数を N とする。すなわち、
	N = p_1 * p_2 * ... * p_n
ここで N + 1 という数を考えてみる。
N + 1は、知られているどの素数で割っても 1 余る。
故に p_n より大きな素数があることが分る。
これは仮定に反する。つまり、素数の数は無限である。

> 例えば、
> 30031 = 2 * 3 * 5 * 7 * 11 * 13 + 1 = 59 * 509

つまり、30031 は素数ではないけど、59 という素数があることを示唆してい
る訳ですね。

> > 問： 最も＊奇＊なる素数は何か答えよ。(10 点)
> 
> すみません．題意が今一つ把握できないです．

これは単なる冗談です。

松永さんも答えていらっしゃるように、答えは「2」。唯一の偶素数だからで
す。2 以外の素数はすべて奇素数(あたりまえ)。

--かず＠奇じゃないのに奇とはこれいかに？ :-)